探索發(fā)現(xiàn)數學真理為什么1+1=2 作者:李愛君、奇東,單位:山東省東營市河口區(qū)孤島鎮(zhèn)。 摘要:偶數能被2(抽象意義下自然)整除,奇數不能被2(抽象意義下自然)整除、奇數(包括素數)卻能被2(抽象意義下)相對整除,…,在數值邏輯公理體系中,派生子集合,有理數0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,......從系統(tǒng)的發(fā)展變化的過程中產生分化出來占據整數的位置充分的十足的體現(xiàn)相對整性質,為什么會擁有相對整性質,因為有理數0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......絕對值的小數單位均為最大的小數單位0.5,最大的小數單位0.5決定著有理數0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的絕對值擁有相對整性質,相對整性質又為奇數能被2相對整除提供科學的理論依據,因此,1+1=2或者說2是數學首要公理,…。 關鍵詞:分數單位、最大的分數單位是1/2、分數單位的個數、小數單位、最大的小數單位是0.5、小數單位的個數、相對整性質、為什么1+1=2等等。 開門見山,直擊數學矛盾: 一、重溫分數分數單位的概念,什么是分數單位?分子是1,分母是等于大于2的正整數的分數就是分數單位,譬如1/2,1/3,1/4,1/5,1//6,1/7,1/8,1/9,1/10,……分別是分數單位,……,很顯然,最大的分數單位是1/2。 二、什么是小數單位: 如果將分數單位1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9,1/10,……分別轉化為小數表達形式:0.5,0.3?,0.25,0.2,0.16?,0.142857??,0.125,0.1?,0.1,……,如果將小數0.5,0.3?,0.25,0.2,0.16?,0.142857??,0.125,0.1?,0.1,……界定為小數單位,那么就可以將小數0.5,0.3?,0.25,0.2,0.16?,0.142857??,0.125,0.1?,0.1,……統(tǒng)稱為小數單位,這是一個極其重要重大的不可缺少地認識,分數與小數互相對應、小數單位的個數與分數單位的個數互相對應,小數單位與分數單位互相對應,小數單位、分數單位是一個相對整體,很顯然,最大的小數單位是0.5,…。 三、什么是相對整性質? 相對整性質:其他小數的絕對值對比有理數0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的絕對值更零散,換言之,有理數0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的絕對值對比其他小數的絕對值相對整裝,在數值邏輯公理系統(tǒng)中,將這一相比較而言得到的相對整裝性質統(tǒng)稱為有理數0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的相對整性質,為什么有理數0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的絕對值會擁有相對整性質,因為它們的小數單位都是最大的小數單位0.5,最大的小數單位0.5決定著有理數0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的絕對值擁有相對整性質,因此,唯獨有理數0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的絕對值擁有相對整性質,一次全部確定下來,無需逐一驗證,這是規(guī)律,其他小數不具備相對整性質、因為其他小數的小數單位0.3?,0.25,0.2,0.16?,0.142857??,0.125,0.1?,0.1,......均小于最大的小數單位0.5、一次全部排除,無需逐一驗證,這也是規(guī)律,相對整性質是算術公理的“彎彎繞”,需要運用辯證邏輯辯證分析、辯證推理、辯證理解,正確看待,再次強調說明,千萬莫誤解,并非所有的小數都具有相對整性質、更不是小數的絕對值越大才具有相對整性質,唯獨有理數0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的絕對值擁有相對整性質,否則就是對相對整性質的誤讀、誤解。 四、探索發(fā)現(xiàn)數學真理為什么1+1=2: 因此,概括起來說,偶數能被2整除,奇數不能被2整除、奇數(包括素數)卻能被2相對整除,因為有理數0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的絕對值擁有相對整性質,為奇數能被2相對整除提供科學的理論依據(亦可以理解成為奇數能被2哲理整除提供科學的理論根據),1+1=2或者說2是數學首要公理,…;偶數能被2整除,奇數不能被2整除、奇數卻著實能被2相對整除,傳統(tǒng)意義的偶數能被2整除、奇數不能被2整除是指奇數與偶數二者的排斥、對立、差異性,偶數能被2整除、奇數不能被2整除、奇數卻能被2相對整除是指奇數和偶數的異中之同、差異中的共性與同一性,二者與哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律相吻合,有比較有鑒別方知奇數與偶數存在著差異性、差異中的共性與同一性,因此說,奇數與偶數相反相成對立統(tǒng)一、蘊涵著哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律,哥德巴赫猜想——數論的“1+1”是數值邏輯公理系統(tǒng)中偶環(huán)節(jié)上的算術公理擁有客觀存在性,經典的數論要證明的是完美的,以上所談就是算術公理1+1=2蘊涵著的基本原理與哲理,哲學(自然辯證法)以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點注入純粹數學、注入初等數學,為為什么1+1=2、初等數學的基礎理論指明了正確的前進方向!務必要突破傳統(tǒng)數學觀念地嚴重束縛!…。 五、狹義數學真理:偶數能被2整除,奇數不能被2整除是狹義數學真理,…。 六、相對整數:把有理數0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,…與相對整性質統(tǒng)稱為相對整數,…。 七、廣義整數:把整數與相對整數統(tǒng)稱為廣義整數。 八、廣義數學真理:偶數能被2整除,奇數不能被2整除、奇數能被2相對整除是廣義數學真理;整數形成廣義整數,數論形成廣義數論,集合論形成廣義集合論;數學真理三大突破,將數學(算術)真理進行到底,形成完整理性認識,是我們當代人義不容辭的責任和義務,…。 為什么1+1=2并非質疑算術公理1+1=2的正確性,而是科學的回答算術公理1+1=2所蘊含著的基本原理與哲理,為什么1+1=2既簡單又深奧,希望得到支持,支持的偉大意義將會超越數學真理自身的巨大意義;而今邁步從頭越,數學真理漫如鐵,車到山前必有路,持久千年必相逢,異軍突起必然揭開廣義數學真理的新篇章,…。 參考文獻: [1]、《古今數學思想》原作者:(美國數學家)M.克萊因 著(北京大學數學系數學史翻譯組譯)上??茖W技術出版社出版,1981年7月,[M]。 [2]、《數學詞典》:主編:谷超豪,上海辭書出版社出版,1993年11月,[M]。 注:1、本文可作為小學生、初中生、高中生、數學教師的課外數學參考資料。 2、論文中的哲理整性質——相對整性質——半整性質三者的內涵與外延完全等價,特此說明。 3、哲理整數、相對整數、半整數三者的內涵與外延完全等價,特此說明。 4、半整分數與半整小數統(tǒng)稱為半整數,特此說明。
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