試論奇數與偶數數學及哲學內涵的對立性和同一性

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試論奇數與偶數數學及哲學內涵的對立性和同一性

                         作者：奇東、李天佑、李愛君，聯(lián)系方式：山東省東營市河口區(qū)孤島采油廠孤三區(qū)文化站。

文摘：奇數與偶數既有對立性又有同一性、所以說奇數與偶數相反相成對立統(tǒng)一、為什么1+1=2？是一個既屬于哲學范疇又屬于數學范疇的綜合矛盾，自然辯證法（哲學）與數學都無法回避的綜合矛盾，…，為什么1+1=2？，我們的回答既簡單又深刻：偶數能被2整除，奇數不能被2整除確著實能被2哲理整除，奇數與偶數相反相成對立統(tǒng)一，2是數學首要公理，…。

關鍵詞：1奇數 ， 2偶數，  3對立性， 4 同一性 ， 5哲理整數， 6 哲理整性質，7對立統(tǒng)一，8派生子集合， 9為什么1+1=2？等等

1、奇數與偶數的對立性和同一性（理性地認識奇數與偶數這對擁有哲學和數學意義的矛盾）：如果從自然辯證法（現(xiàn)代哲學）、數學角度出發(fā)去認識奇數與偶數這一對矛盾，偶數能被2整除、奇數不能被2整除的傳統(tǒng)理論，只談了差異、排斥與對立的一面，換言之，僅僅涉及到了奇數與偶數（這對矛盾）的對立性，沒有涉及到奇數與偶數（矛盾）的同一性與差異中的共性，很顯然是非完整的理性認識、帶有片面性，…，如果奇數與偶數是一對帶有數學意義的哲學矛盾，則這一矛盾的兩個方面不僅具有對立性與不同性、而且還存在著差異中的共性與同一性，如果存在著差異中的共性與同一性，必須探索尋求科學依據，不能憑空而論，自然辯證法（現(xiàn)代哲學）和辯證數值邏輯共同發(fā)現(xiàn)：在數值邏輯公理系統(tǒng)中，派生子集合，即有理數0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……，…的絕對值比其他普通小數的絕對值相對整裝（不要被它小數性質的現(xiàn)象、假象所迷惑），因而從系統(tǒng)的發(fā)展變化的過程中差別、產生分化出來、占據整數的位置（即派生子集合），充當“整數”，體現(xiàn)其哲理整性質，為奇數能被2哲理整除提供科學依據，為奇數與偶數這一對哲學矛盾提供同一性的科學依據，因此，自然辯證法（現(xiàn)代哲學）為怎樣正確回答為什么1+1=2？這一數學真理開辟了前進道路、指明了正確前進方向，所以，偶數能被2整除，奇數不能被2整除確著實能被2哲理整除，不僅存在著對立性，尤其存在著共性與同一性，即異中之同、差異中的共性，換言之，奇數與偶數存在著同一性、存在著相反相成對立統(tǒng)一的辯證關系，奇數與偶數不僅是擁有數學意義的矛盾，更是一對擁有哲學內涵的矛盾，那么當然需要辯證認識與辯證推理，當然更需要自然辯證法（現(xiàn)代哲學）的指導與哲學專家的鼎力支持，…。

2、哲理整數及其哲理整性質：

我們將有理數0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，……，…以及它們的哲理整性質統(tǒng)稱為哲理整數，…。

何為哲理整性質？：即其他普通小數的絕對值對比哲理整數的絕對值更零散，換言之，哲理整數的絕對值比其他普通小數的絕對值相對整裝，將這一相比較而言而得到的相對整性質與整數的整裝性質構成異中之同、差異中的共性，我們將這一差異中的共性與同一性稱之為哲理整性質，盡管二者是相對而言的，然而亦是一個客觀存在，它為奇數能被2哲理整除提供了客觀上的科學依據，這是自然辯證法的重大發(fā)現(xiàn)和自然辯證法的重大勝利！這是世界觀的認識問題，很顯然，哲理整數具有相互矛盾的雙重性質：其一是哲理整性質、其二是普通小數的性質，惟獨哲理整數擁有哲理整性質，其他普通小數并不具備哲理整性質，特此說明，…。

3、哲理整數的哲學與數學意義：

哲理整數的哲學與數學意義：它揭示著奇數與偶數相反相成對立統(tǒng)一，為奇數與偶數提供同一性，為奇數能被2 哲理整除、為數學真理為什么1+1=2？提供科學依據，奇數與偶數是一對既屬于哲學范疇又屬于數學范疇的綜合矛盾，整數與哲理整數為偶數能被2整除、為奇數能被2哲理整除提供完整科學依據，單純的數學角度去認識似乎無法正確理解與接受，相反相成對立統(tǒng)一，老子先生早在兩千多年前就提出來了，即相反的事物擁有同一性，奇數與偶數這對哲學矛盾也不例外，哲理整數的哲學與數學意義主要是為奇數能被2哲理整除、為奇數與偶數相反相成對立統(tǒng)一提供科學依據，即為奇數與偶數提供了哲學意義的同一性，自然辯證法（現(xiàn)代哲學）為完整數學真理指明了前進方向！這是自然辯證法（現(xiàn)代哲學）的重大勝利！

4、哲理整數擁有哲理整性質的科學依據和其來源：

很顯然，哲理整數具有相互矛盾的雙重性質：其一是哲理整性質、其二是普通小數的性質，分數有分數單位，1/2是最大的分數單位，那么則0.5是最大的小數單位，最大的小數單位“0.5”以及辯證數值邏輯中派生子集合為哲理整數具有哲理整性質提供科學依據，因而，偶數能被2整除、奇數不能被2整除，如果將其極端絕對化了排斥掉了奇數與偶數二者的同一性，即如果排斥掉了奇數能被2哲理整除的性質，就要阻礙完整數學真理向前發(fā)展與突破，導致不可思議，千百年來數學基礎數值邏輯自身的發(fā)展史充分地證明了這一點，偶數能被2整除，奇數不能被2整除的傳統(tǒng)理論沒有回答為什么1+1=2？，這是因為奇數不能被2整除，理論上無法直接承認、接受2是絕對數學公理；這也是算術（經典數論）的一大遺憾，盡管高深的數理邏輯具有無窮無盡的力量與作用，由于它不能完全徹底取代數值邏輯的巨大意義與作用，因此偶數能被2整除，奇數不能被2整除的傳統(tǒng)理論只把完整的數學真理認識了一半（僅僅涉及到了矛盾的對立性），另一半，即共性與同一性，奇數能被2哲理整除亦很重要與必要，…。

5、奇數與偶數存在著對立性與同一性的辯證關系以及蘊含著數學真理為什么1+1=2：

本文將奇數與偶數這一對具有數學內涵下的哲學矛盾簡單的歸納為：偶數能被2整除，奇數不能被2整除確著實能被2哲理整除，奇數與偶數不僅存在著對立性，而且還存在著共性和同一性，即異中之同，差異中的共性，偶數能被2整除、奇數能被2哲理整除就是異中之同，差異中的共性與同一性(偶數能被2整除、奇數不能被2整除就是指二者差異、排斥與對立性)，因此說，奇數與偶數（整數與哲理整數）二者存在著相反相成、對立統(tǒng)一的辯證關系，它揭示著2是廣義的相對數學首要公理，自然辯證法、數學二位一體，辯證統(tǒng)一，這是世界觀與數學自然觀的認識問題，有什么樣的世界觀就有什么樣的認識論、方法論，為什么1+1=2？我們的回答既簡單又深刻：偶數能被2整除，奇數不能被2整除確著實能被2哲理整除，奇數與偶數相反相成對立統(tǒng)一、擁有對立性與同一性，2是廣義的相對數學首要公理，是??！它真的既簡單又深刻，它簡單的表面上看似是小學生的基本知識，但它深刻地不可思議、不可理喻、難以理解與接受，世上有那么多的為什么，為什么迄今為止還沒有數學真理為什么1+1=2？出籠？是它客觀上根本不存在還是我們地球人類沒有對它形成理性認識？本文對此進行了探索性地回答，不妥之處敬請諒解，…。

注：哲理整數、哲理整性質與相對整數、相對整性質是完全等同的性質，特此說明。

參考文獻：

1、《辯證唯物主義和歷史唯物主義原理》，中國人民大學出版社出版。

2、《哲學名詞解釋》，人民出版社出版。

3、《古今數學思想》（北京大學數學系數學史翻譯組譯）上海科學技術出版社出版，1981年7月。原作者：（美國）M.克萊因  著

4、《普通邏輯原理》，主編：吳家國，高等教育出版社出版，1992年9月。

5、《數學詞典》：上海辭書出版社出版，1993年11月。