已發(fā)表的數(shù)學(xué)論文為什么1+1=2，希望大家理解接受它

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已發(fā)表的數(shù)學(xué)論文為什么1+1=2，希望大家理解接受它，不要排斥數(shù)學(xué)真理

   單位：山東省東營市河口區(qū)孤島采油廠孤三區(qū)。

摘要：偶數(shù)能被2（抽象意義下自然）整除，奇數(shù)不能被2（抽象意義下自然）整除、奇數(shù)（包括素?cái)?shù)）卻能被2（抽象意義下）相對整除，因?yàn)橛欣頂?shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......絕對值的小數(shù)單位均為最大的小數(shù)單位0.5，最大的小數(shù)單位0.5決定著有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，相對整性質(zhì)又為奇數(shù)能被2相對整除提供科學(xué)的理論依據(jù)，因此，1+1=2或者說2是數(shù)學(xué)首要公理，…。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)單位、最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2、分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)、小數(shù)單位、最大的小數(shù)單位是0.5、小數(shù)單位的個(gè)數(shù)、相對整性質(zhì)、為什么1+1=2等等。

     1、序言：

為什么1+1=2，欲想回答如此數(shù)學(xué)矛盾，初等數(shù)學(xué)需要引進(jìn)新概念、定義，譬如小數(shù)單位、最大的小數(shù)單位是0.5、小數(shù)單位的個(gè)數(shù)、相對整性質(zhì)等等新概念，…，如此新的數(shù)學(xué)概念、定義與內(nèi)涵既簡單又深奧，如果不引進(jìn)一些數(shù)學(xué)新概念、如果不去辯證認(rèn)識、如果不去辯證理解，無論如何那還是無法理解接受數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2，這就是數(shù)學(xué)矛盾為什么1+1=2的焦點(diǎn)和難點(diǎn)與阻力點(diǎn)，同時(shí)亦明確指出為什么1+1=2絕對不是質(zhì)疑算術(shù)公理1+1=2的正確性、而是科學(xué)回答算術(shù)公理1+1=2蘊(yùn)涵著的基本原理與哲理，希望數(shù)學(xué)教師率先轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維觀念，正視數(shù)學(xué)真理，…。

   2、重溫分?jǐn)?shù)的概念與定義：

    稍有數(shù)學(xué)知識的人們都曉得分?jǐn)?shù)、份數(shù)（分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)）、分?jǐn)?shù)單位，…，關(guān)于什么是分?jǐn)?shù)、什么是分?jǐn)?shù)單位？什么是份數(shù)？什么是小數(shù)計(jì)數(shù)單位？不妨，重溫分?jǐn)?shù)概念，把一個(gè)單位“1”分成若干等份，表示這樣一份或幾份的數(shù)稱為分?jǐn)?shù)，如1/2，1/5，2/6，7/3，分?jǐn)?shù)的一般形式為m/n(m、n為正整數(shù))，…，n是把一個(gè)單位“1”平均分成的份數(shù)，稱為這個(gè)分?jǐn)?shù)的“分母”，1/n是表示其中一份的數(shù)，稱為“分?jǐn)?shù)單位”，m表示其份數(shù)，即m個(gè)分?jǐn)?shù)單位，稱為這一分?jǐn)?shù)的“分子”中間的橫線（本文中是斜線）稱為“分?jǐn)?shù)線”，分母n規(guī)定不能為零，…，當(dāng)上述m為負(fù)數(shù)時(shí)m/n為負(fù)分?jǐn)?shù)，正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)單位1/n，當(dāng)n=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……，則1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分別是分?jǐn)?shù)單位，……，當(dāng)n=1時(shí)，1/n=1/1=1是特殊情況、屬于整數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)另當(dāng)別論，很顯然，最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2。

   3、重溫小數(shù)計(jì)數(shù)單位的概念與定義：

小數(shù)計(jì)數(shù)單位是指小數(shù)計(jì)數(shù)方法中，小數(shù)點(diǎn)右邊十分位、百分位、千分位、……上的最具代表性的小數(shù)單位，分別為：0.1（1/10），0.01（1/100），0.001（1/1000），……，最大的小數(shù)計(jì)數(shù)單位是0.1，初等數(shù)學(xué)只引入小數(shù)計(jì)數(shù)單位這對于理性認(rèn)識還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這是因?yàn)樾?shù)單位概念涵蓋著小數(shù)計(jì)數(shù)單位的涵義與意義、而且最大的小數(shù)計(jì)數(shù)單位是0.1、并非0.5，小數(shù)單位概念的意義更深刻、更廣泛、涵蓋著小數(shù)計(jì)數(shù)單位，并且小數(shù)的絕對值僅僅是小數(shù)內(nèi)涵的一部分內(nèi)容，因此說，如果不引進(jìn)小數(shù)單位、小數(shù)單位的個(gè)數(shù)、最大的小數(shù)單位是0.5、相對整性質(zhì)等等一些新概念，就不可能正確地回答數(shù)學(xué)真理為什么1+1=2，敬請數(shù)學(xué)教師斟酌、定奪！…。

    4、什么是小數(shù)單位：

    如果將分?jǐn)?shù)單位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分別轉(zhuǎn)化為小數(shù)表達(dá)形式：0.5，0.3(?)，0.25，0.2，0.16(?)，0.142857(??)，0.125，0.1(?)，0.1，……，如果將小數(shù)0.5，0.3(?)，0.25，0.2，0.16(?)，0.142857(??)，0.125，0.1(?)，0.1，……界定為小數(shù)單位，那么就可以將小數(shù)0.5，0.3(?)，0.25，0.2，0.16(?)，0.142857(??)，0.125，0.1(?)，0.1，……統(tǒng)稱為小數(shù)單位，這是一個(gè)極其重要重大的不可缺少地認(rèn)識，分?jǐn)?shù)與小數(shù)互相對應(yīng)、小數(shù)單位的個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)互相對應(yīng)，小數(shù)單位與分?jǐn)?shù)單位互相對應(yīng)，小數(shù)單位、分?jǐn)?shù)單位是一個(gè)相對整體，…。

5、最大的小數(shù)單位是0.5：

  因?yàn)?/2是最大的分?jǐn)?shù)單位，那么0.5就是最大的小數(shù)單位，而且小數(shù)單位與分?jǐn)?shù)單位相互對應(yīng)、彼此相當(dāng)，因此，初等數(shù)學(xué)教科書公認(rèn)1/2是最大的分?jǐn)?shù)單位，那么初等數(shù)學(xué)教科書也需要而且務(wù)必公認(rèn)0.5是最大的小數(shù)單位，分?jǐn)?shù)與小數(shù)互相對應(yīng)、份數(shù)（分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)）與小數(shù)單位的個(gè)數(shù)互相對應(yīng)、最大的分?jǐn)?shù)單位1/2與最大的小數(shù)單位0.5互相對應(yīng)，務(wù)必互相聯(lián)系地看問題，當(dāng)然無理數(shù)例外，因此，引進(jìn)小數(shù)單位、最大的小數(shù)單位是0.5、相對整性質(zhì)是正確的、切合實(shí)際的！需要人們轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維觀念，辯證認(rèn)識、辯證理解，正確看待，…。

    6、什么是相對整性質(zhì)？

相對整性質(zhì)：其他小數(shù)的絕對值對比有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值更零散，換言之，有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值對比其他小數(shù)的絕對值相對整裝，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，將這一相比較而言得到的相對整裝性質(zhì)統(tǒng)稱為有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的相對整性質(zhì)，為什么有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值會擁有相對整性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊男?shù)單位都是最大的小數(shù)單位0.5，最大的小數(shù)單位0.5決定著有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，因此，唯獨(dú)有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，一次全部確定下來，無需逐一驗(yàn)證，這是規(guī)律，其他小數(shù)不具備相對整性質(zhì)、因?yàn)槠渌?shù)的小數(shù)單位0.3(?)，0.25，0.2，0.16(?)，0.142857(??)，0.125，0.1(?)，0.1，......均小于最大的小數(shù)單位0.5、一次全部排除，無需逐一驗(yàn)證，這是規(guī)律，相對整性質(zhì)是算術(shù)公理的“彎彎繞”，需要運(yùn)用辯證邏輯辯證分析、辯證理解，正確看待，再次強(qiáng)調(diào)說明，千萬莫誤解，并非所有的小數(shù)都具有相對整性質(zhì)、更不是小數(shù)的絕對值越大才具有相對整性質(zhì)，只有有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，否則就是對相對整性質(zhì)的誤讀、誤解。

7、為什么1+1=2：

因此，概括起來說，偶數(shù)能被2在抽象意義下自然整除，奇數(shù)不能被2在抽象意義下自然整除、奇數(shù)（包括素?cái)?shù)）卻能被2在抽象意義下相對整除，因?yàn)橛欣頂?shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，為奇數(shù)能被2相對整除提供科學(xué)的理論依據(jù)（亦可以理解成為奇數(shù)能被2哲理整除提供科學(xué)的理論根據(jù)），1+1=2或者說2是數(shù)學(xué)首要公理，…；偶數(shù)能被2在抽象意義下自然整除，奇數(shù)不能被2在抽象意義下自然整除、奇數(shù)卻著實(shí)能被2在抽象意義下相對整除，傳統(tǒng)意義的偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除是指奇數(shù)與偶數(shù)二者的排斥性、對立性、差異性，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)卻能被2在抽象意義下相對整除是指奇數(shù)和偶數(shù)的異中之同、差異中的共性與同一性，二者與哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律相吻合，有比較有鑒別方知奇數(shù)與偶數(shù)存在著差異性、差異中的共性與同一性，因此說，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)一、蘊(yùn)涵著哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律，哥德巴赫猜想——數(shù)論的“1+1”是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中偶環(huán)節(jié)上的算術(shù)公理擁有客觀存在性，以上所談就是算術(shù)公理1+1=2蘊(yùn)涵著的基本原理與哲理，哲學(xué)（自然辯證法）以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點(diǎn)注入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、注入初等數(shù)學(xué)，為算術(shù)公理為什么1+1=2、初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論指明了正確的前進(jìn)方向！務(wù)必要突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀念的嚴(yán)重束縛！…。

8、狹義數(shù)學(xué)真理：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除是狹義數(shù)學(xué)真理，狹義數(shù)學(xué)真理有待于發(fā)展成為廣義數(shù)學(xué)真理；…。

    9、相對整數(shù)：將有理數(shù)±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…統(tǒng)稱為相對整數(shù)、相對整數(shù)擁有相對整性質(zhì)，為奇數(shù)能被2相對整除提供理論依據(jù)與支持，千萬要嚴(yán)細(xì)認(rèn)真切莫丟失了數(shù)學(xué)真理，…。

10、 廣義整數(shù)：將整數(shù)與相對整數(shù)統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，…。

11、廣義數(shù)學(xué)真理:偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除，奇數(shù)能被2相對整除是廣義數(shù)學(xué)真理，…。

12、數(shù)學(xué)真理三大突破：很顯然數(shù)論已突破了傳統(tǒng)的數(shù)論、集合論突已破了傳統(tǒng)的集合論，形成了廣義整數(shù)、廣義數(shù)論、廣義集合論，……。

  13、有限循環(huán)小數(shù)：為了便于理解與掌握，簡言之，我們把無限循環(huán)小數(shù)有限個(gè)循環(huán)節(jié)或者說小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)字循環(huán)節(jié)的小數(shù)統(tǒng)稱為有限循環(huán)小數(shù)，譬如：0.1616（2個(gè)循環(huán)節(jié)），0.161616（3個(gè)循環(huán)節(jié)），0.666（3個(gè)循環(huán)節(jié)），0.666666（6個(gè)循環(huán)節(jié)），0.787878（3個(gè)循環(huán)節(jié)），0.99999（5個(gè)循環(huán)節(jié)），等等就是有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)是無窮無盡的，有無限循環(huán)小數(shù)必然存在著有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)客觀存在，它可替代無限循環(huán)小數(shù)的數(shù)值，這是一個(gè)認(rèn)識問題，有限循環(huán)小數(shù)可表達(dá)為分?jǐn)?shù)形式，因此有限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一，…。

    14、有限不循環(huán)小數(shù)：為了便于理解與掌握，簡言之，我們把無限不循環(huán)小數(shù)有限數(shù)字或者小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩位或兩位以上不循環(huán)數(shù)字的小數(shù)統(tǒng)稱為有限不循環(huán)小數(shù)，譬如小數(shù)：3.14，3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938，……等等就是有限不循環(huán)小數(shù)，有限不循環(huán)小數(shù)是無窮無盡，有無限不循環(huán)小數(shù)必然存在著有限不循環(huán)小數(shù)，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，非常容易發(fā)現(xiàn)有限不循環(huán)小數(shù)，而且有限不循環(huán)小數(shù)與潛無限不循環(huán)小數(shù)擁有替代無理數(shù)數(shù)值的巨大意義與作用，因?yàn)闊o理數(shù)都取近似值、近似值屬于有理數(shù)的范疇，有限不循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一，…。

參考文獻(xiàn)：

[1]、《古今數(shù)學(xué)思想》原作者：（美國數(shù)學(xué)家）M.克萊因  著（北京大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)史翻譯組譯）上?？茖W(xué)技術(shù)出版社出版，1981年7月，[M]。

[2]、《數(shù)學(xué)詞典》：主編：谷超豪，上海辭書出版社出版，1993年11月，[M]。

注：1、本文可作為小學(xué)生、初中生、高中生、數(shù)學(xué)教師的課外數(shù)學(xué)參考資料。      

2、論文中的哲理整性質(zhì)——相對整性質(zhì)——半整性質(zhì)三者的內(nèi)涵與外延完全等價(jià)，特此說明。3、哲理整數(shù)、相對整數(shù)、半整數(shù)三者的內(nèi)涵與外延完全等價(jià)，特此說明。4、半整分?jǐn)?shù)與半整小數(shù)統(tǒng)稱為半整數(shù)，特此說明。

                                                     作者：奇東、李天佑、李愛君

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